El cálculo tiene dos padres en los libros de texto. Tuvo un abuelo en Kerala

Pregunta quién inventó el cálculo y obtendrás uno de dos nombres, o ambos: Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, trabajando de forma independiente a finales del siglo XVII, enzarzados en una de las disputas de prioridad más famosas de la historia de la ciencia.

Ahora viaja dos siglos y medio más atrás, hasta un tramo de la costa de Malabar en lo que hoy es Kerala, en el suroeste de la India. Allí, alrededor del año 1400, un matemático llamado Madhava de Sangamagrama estaba anotando resultados que no aparecerían en Europa hasta que Newton y Leibniz estuvieran vivos, y en algunos casos, exactamente los resultados que después llevarían sus nombres.

Esta es una historia fácil de contar mal, en ambas direcciones. Así que contémosla con cuidado.

Lo que Madhava hizo realmente

La gran intuición de Madhava fue sobre las series infinitas: la idea de que se puede capturar un número o una función como una suma infinita de términos más simples, acercándose cada vez más al valor verdadero cuantos más términos se añaden.

Encontró una serie así para π. Puede que la hayas visto: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …, un patrón hermoso y simple que se aproxima a pi. En Occidente se la llama serie de Gregory-Leibniz, por los europeos del siglo XVII que la descubrieron. Madhava la tenía hacia el año 1400, razón por la cual los historiadores suelen llamarla ahora la serie de Madhava-Leibniz. Fue más allá, añadiendo ingeniosos términos de corrección para que convergiera más rápido, y usó sus métodos para calcular π con una precisión de aproximadamente once decimales.

No se detuvo en π. Madhava también encontró series infinitas para las funciones seno y coseno, los mismos desarrollos que un estudiante moderno encuentra en un curso de cálculo, alcanzados siglos antes, en manuscritos de hojas de palma, al otro lado del mundo.

Una escuela, no un genio solitario

Lo que hace de esto algo más que una casualidad es que Madhava fundó toda una tradición. La escuela de Kerala llevó adelante su trabajo durante generaciones. Hacia 1500, Nilakantha Somayaji amplió la astronomía y las matemáticas. Hacia 1530, Jyeshthadeva escribió el Yuktibhasa, un texto notable por exponer realmente el razonamiento (las derivaciones detrás de los resultados), razón por la cual algunos historiadores lo describen como que contiene ideas de análisis, incluso un sabor temprano del cálculo, expuesto en detalle.

Durante mucho tiempo, nada de esto se conoció en absoluto en Occidente. No fue hasta 1834 que un funcionario británico llamado C. M. Whish publicó un artículo señalando, ante una audiencia europea escéptica, que los matemáticos indios habían hallado estas series mucho antes que la generación de Newton.

La afirmación que conviene hacer, y la que no

Aquí es donde importa la honestidad, porque este tema atrae la exageración.

Es cierto que la escuela de Kerala descubrió resultados específicos y centrales de lo que hoy llamamos cálculo (series infinitas, y parte del razonamiento sobre límites y sumas que las sustenta) dos o tres siglos antes que Europa. Eso no es mitología nacionalista; es historia de las matemáticas aceptada.

No es exacto decir que “inventaron el cálculo” por completo. El cálculo tal como lo construyeron Newton y Leibniz es una máquina vasta y unificada: un marco general que vincula la diferenciación y la integración, un método sistemático que se aplica a casi cualquier función. Los matemáticos de Kerala encontraron algunos de sus ingredientes y resultados más importantes, de forma brillante, pero no ensamblaron todo el sistema general. Ambas cosas son ciertas a la vez, y no hace falta inflar la primera para maravillarse con ella.

¿Viajaron las ideas? Nadie puede probarlo

Hay un hilo más, tentador, y es importante manejarlo con honestidad.

En los siglos XVI y XVII, los misioneros jesuitas estaban activos en la costa de Malabar, precisamente la región donde trabajó la escuela de Kerala. Algunos estudiosos se han preguntado en voz alta si los resultados matemáticos de Kerala pudieron filtrarse de vuelta a Europa a través de estos canales, sembrando ideas que más tarde florecerían en la época de Newton y Leibniz.

Es una posibilidad fascinante. También es, por ahora, no probada. No existe una cadena documental que muestre que algún manuscrito de Kerala llegara a un matemático europeo y lo influyera. La prioridad (ser el primero) está establecida. La influencia es especulación. Un relato serio tiene que mantener esas dos cosas separadas, por mucho que la coincidencia de tiempo y lugar invite a una historia más audaz.

Por qué importa de todos modos

Incluso despojados del romance de una transmisión secreta, los hechos desnudos son extraordinarios. En una costa más conocida en Europa por su pimienta, un linaje de matemáticos indios pasó dos siglos haciendo un trabajo de una profundidad que el resto del mundo no alcanzaría hasta la era de Newton, y luego, porque esos textos de hojas de palma permanecieron locales y sin traducir, el mundo simplemente no lo supo.

El cálculo tiene dos padres en los libros de texto. Hace tiempo que le tocaba al abuelo de Kerala tener también su nombre en el registro familiar, no como un mito, sino exactamente como lo que fue.