பூஜ்ஜியத்தை உலகுக்குக் கொடுத்தது இந்தியா. உலகம் அதற்கு 'அரபு எண்கள்' எனப் பெயரிட்டது

2,026 என்ற எண்ணை எழுதுங்கள். முதல் இலக்கத்தைப் பாருங்கள். தனியாக நின்றால் “2” என்பது இரண்டு. ஆனால் அது அமர்ந்திருக்கும் இடத்தில் அதன் பொருள் இரண்டாயிரம். இலக்கம் மாறவில்லை. அதன் இடமே அதற்கு மதிப்பைத் தருகிறது. அந்த இடங்களைத் தனித்தனியே நிறுத்தி, ஆயிரங்கள் பத்துகளுக்குள் சரிந்துவிடாமல் காப்பது ஒரு சிறிய, உலகை மாற்றிய குறியீடு: 0.

நாம் இதை எவ்வளவு இயல்பாகப் பயன்படுத்துகிறோம் என்றால், இது எப்போதுமே இருந்தது போல, எண்ணுவதைப் போலவே பழையது போலத் தோன்றுகிறது. அப்படியில்லை. முதல் வகுப்பில் உங்களுக்குக் கற்பிக்கப்பட்ட முறை (பத்து இலக்கங்கள், ஒவ்வொன்றும் இடப்புறம் ஓர் இடம் நகர்ந்தால் பத்து மடங்கு அதிகம், அனைத்தையும் நிலைநிறுத்த வெறுமைக்கு ஒரு குறியீடு) மனித வரலாற்றின் மிக ஆழமான தாக்கம் செலுத்திய கண்டுபிடிப்புகளுள் ஒன்று. அது நூற்றாண்டுகளாக உருவானது இந்தியாவில்.

வினோதம் என்னவென்றால், உலகம் அதை எடுத்துக்கொண்டது, புதிய பெயரிட்டது, நன்றி சொல்வதை மட்டும் பெரும்பாலும் மறந்துவிட்டது.

”ஒன்றுமில்லை” என்பதை எழுதுவதுதான் கடினமான பகுதி

பழங்காலத்தில் பல மக்களுக்கு எண்ணத் தெரிந்திருந்தது. ரோமானியர்களிடம் எண் குறியீடுகள் இருந்தன, பாபிலோனியர்களிடம் நுட்பமான ஒரு முறை இருந்தது, கிரேக்கர்கள் இன்றும் நம்மை வியக்க வைக்கும் வடிவியல் செய்தார்கள். ஆனால் ஒன்றுமில்லை என்பதை ஓர் எண்ணாக எழுதும் தெளிவான வழி அவர்களுள் ஏறக்குறைய யாரிடமும் இல்லை. அது இல்லாவிட்டால் எண்கணிதம் ஒரு கொடுங்கனவு.

ரோமானிய எண்களில் MMXXVI ஐ XLVII ஆல் பெருக்கிப் பாருங்கள். கையிருப்பை எடுத்துச் செல்ல ஒரு நிரல் இல்லை, காலி இடங்களைக் காலியாக வைத்திருக்க ஒரு குறியீடு இல்லை. இது சிறிய சிரமம் அல்ல. ஒரு நாகரிகம் எவ்வளவு தூரம் கணக்கிட முடியும் என்பதற்கு அது வகுத்த எல்லை.

இந்தியப் பாய்ச்சல் என்பது வெறுமையையே எழுதக்கூடிய, கணக்கிடக்கூடிய ஓர் அளவாகக் கருதியது. அந்தச் சொல் சூன்யம், அதாவது “வெறுமை”, இந்தியத் தத்துவத்தில் ஏற்கெனவே ஆழமாக வேரூன்றியிருந்த கருத்து. பெரிய பாய்ச்சல் என்னவென்றால், அந்த வெறுமையைத் தத்துவத்திலிருந்து வெளியே இழுத்து எண்கணிதத்துக்குள் கொண்டுவந்து, அதற்கு ஒரு வடிவம் கொடுத்தது.

”ஒன்றுமில்லை” என்பதை மதிப்புள்ளதாக்கியவர்கள்

கி.பி. 499 வாக்கில் வானியலாளர் ஆரியபட்டர் இட மதிப்புத் தசம முறையைப் பயன்படுத்தி வியக்கத்தக்க துல்லியத்துடன் வானியல் கணக்குகளைச் செய்துகொண்டிருந்தார்: இட மதிப்பு எழுத்துமுறை, அதாவது எங்கே எழுதுகிறீர்கள் என்பதே பொருளைத் தீர்மானிக்கிறது.

ஆனால் தீர்மானகரமான தருணம் வந்தது கி.பி. 628 இல், பிரம்மஸ்புடசித்தாந்தம் என்ற நூலில், அதை எழுதியவர் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தர். இதுவரை எஞ்சியுள்ள எந்த முந்தைய நூலும் செய்யாததை அவர் செய்தார்: பூஜ்ஜியத்தை தானாகவே ஓர் எண்ணாகக் கருதினார், அதற்கான விதிகளை எழுதி வைத்தார். ஓர் அளவுடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால் என்ன ஆகும். ஓர் எண்ணிலிருந்து அதே எண்ணைக் கழித்தால் என்ன ஆகும். பெருக்கலில் பூஜ்ஜியம் எப்படி நடந்துகொள்கிறது. எதிர்மறை எண்களுக்கும் அவர் விதிகள் வகுத்தார்: கடன்கள், அதாவது வெறுமையின் மறுபக்கம்.

அவர் அனைத்தையும் சரியாகச் சொல்லிவிடவில்லை (பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதற்கான அவரது முயற்சிகள் முழுமையடையவில்லை, அந்தப் புதிர் முற்றிலும் தீர இன்னும் ஆயிரம் ஆண்டுகள் ஆயின). ஆனால் அவர் “ஒன்றுமில்லை” என்பதை ஒரு வேலை செய்யும் கருவியாக மாற்றியிருந்தார். எண்கணிதம் அதன் பிறகு ஒருபோதும் முன்பு போல் இல்லை.

இன்றும் தொடக்கூடிய மிகப் பழைய பூஜ்ஜியங்கள்

இதற்கான நேரடி ஆதாரம் இரண்டு பொருள்களில் உள்ளது.

ஒன்று பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதி, பூர்ஜ மரப்பட்டையில் எழுதப்பட்ட கணிதத் தாள்கள், அவற்றில் பூஜ்ஜியத்துக்குப் பதிலாக ஒரு புள்ளி பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது: சூன்ய பிந்து, அதாவது “காலி இடத்தின் புள்ளி”. 2017 இல் ஆக்ஸ்ஃபோர்ட் அதன் சில பகுதிகளுக்குக் கதிரியக்கக் கரிமக் காலக்கணிப்பு செய்து அவற்றை மூன்றாம் அல்லது நான்காம் நூற்றாண்டு வரை பின்னோக்கிக் கொண்டுசென்றது. அது உண்மையானால் அதுவே உலகில் பதிவான மிகப் பழைய பூஜ்ஜியமாகும். இந்தக் காலக்கணிப்பு சர்ச்சைக்குரியது: இந்தியக் கணித வரலாற்றாளர்கள் பலர் இந்தப் பிரதி உண்மையில் பிற்காலத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரே படைப்பு என்று வாதிடுகிறார்கள். இதை முடிவான தகவலாக அல்ல, நடந்துகொண்டிருக்கும் விவாதமாகவே பார்க்க வேண்டும்.

மற்றொன்று அழகாகத் திடமானது: குவாலியரில் உள்ள சதுர்புஜ கோயிலின் சுவரில் செதுக்கப்பட்ட, கி.பி. 876 எனத் திகதியிடப்பட்ட 270 என்ற எண், அதில் பூஜ்ஜியம் ஒரு சிறிய வட்டம், உங்கள் விசைப்பலகையில் உள்ள பூஜ்ஜியத்தின் சந்தேகமற்ற முன்னோடி. நவீன வடிவில் உள்ள சர்ச்சையற்ற, திகதியிடப்பட்ட மிகப் பழைய பூஜ்ஜியங்களுள் அது ஒன்று, நீங்கள் சென்று அதன் மீது கை வைக்கலாம்.

இந்தியாவின் எண்களுக்கு வேறொருவரின் பெயர் வந்தது எப்படி

இறுதியில் உலகம் அவற்றை அரபு எண்கள் என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, அதற்குக் காரணம் அவை பயணித்த பாதையில் உள்ளது.

இந்திய எண்கள் மேற்கு நோக்கி இடைக்கால அரபு கலீஃபாக்களின் செழிப்பான கணித உலகுக்குள் சென்றன. கி.பி. 820 வாக்கில், பெரும் அறிஞர் அல் குவாரிஸ்மி, தான் இந்து எண்கள் என்று அழைத்தவற்றைக் கொண்டு கணக்கிடுவது குறித்து ஒரு நூல் எழுதினார். நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு அவை ஐரோப்பாவுக்குச் சென்றன, மிகப் பிரபலமாக 1202 இல் ஃபிபோனாச்சியின் லிபெர் அபாசி வழியாக. ஐரோப்பிய வணிகர்களும் கணிதவியலாளர்களும் அவற்றை அரபு உலகிலிருந்து பெற்றதால், இயல்பாகவே அவற்றை “அரபு” என்று அழைத்தார்கள்.

ஒரு சிறு விவரம் உண்மையை வெளிப்படுத்துகிறது: அரபு அறிஞர்கள் இந்தக் கண்டுபிடிப்பு தங்களுடையது என்று ஒருபோதும் உரிமை கொண்டாடவில்லை. அரபியில் இந்த இலக்கங்களின் பெயர் அல் அர்காம் அல் ஹிந்தியா, அதாவது “இந்திய எண்கள்”. அவற்றை எடுத்துச் சென்றவர்களுக்கு அவை எங்கிருந்து வந்தன என்பது சரியாகத் தெரிந்திருந்தது. தவறான பெயரை ஒட்டியது இறுதி இலக்குதான், அந்தப் பெயரே நிலைத்துவிட்டது.

கண்முன்னே ஒளிந்திருக்கும் கண்டுபிடிப்பு

இவை அனைத்தையும் குறைத்து மதிப்பிடுவது எளிது, ஏனெனில் தசம முறை இன்று எவ்வளவு எங்கும் நிறைந்ததோ, எவ்வளவு கண்ணுக்குப் புலப்படாததோ, அது மனித சாதனையாக அல்லாமல் இயற்கையின் விதியாகவே தோன்றுகிறது. இவ்வளவு ஆழமான ஒரு முறை (பழங்காலத்தின் மிகச் சிறந்த அறிவாளிகளையும் தோற்கடித்த கணக்குகளை ஒரு குழந்தை செய்யுமாறு வழிவகுக்கும் முறை) கண்டுபிடிக்கப்பட்டதே, பின்னர் அது அவ்வளவு இயல்பானதாகக் கருதப்பட்டதே, கணிதவியலாளர் பியர் சிமோன் லாப்லாஸை வியக்க வைத்தது.

ஒவ்வொரு விரிதாளும், ஒவ்வொரு விலைச் சீட்டும், எண்களைத் தொடும் ஒவ்வொரு நிரல் வரியும் இந்தியா கண்டறிந்த அந்தக் கருத்தின் மீதே இயங்குகின்றன: இடமே மதிப்பைச் சுமக்கிறது, வெறுமையும் எழுதக்கூடிய ஒன்றே. மனித நாகரிகத்துக்கு இந்தியா அளித்த மிகப்பெரிய கொடை இதுவாகவே இருக்கக்கூடும்.

போகும் வழியில் நாம் அதன் மீது வேறொருவரின் பெயரை எழுதிவிட்டோம்.