公元499年，一位23岁的年轻人说地球在自转

在北印度的某个地方，一位年轻人写完了一本书，做了一件古代世界几乎没人愿意做的事。他告诉了你自己的年龄。

“当三个由伽波陀和六十乘六十年过去之后，“他写道，“我生命中的二十三年已经流逝。”

按他自己的历法推算，年份便浮现出来：公元499年。作者是阿耶波多。他二十三岁，刚刚写完了一本将主导印度天文学未来一千年的书。

这本书名为《阿耶波多历数书》，篇幅极小：一百二十一节诗，压缩进一种密度极高的梵文，读起来就像一个压缩文件。简练到可以背诵。事实证明，也简练到足以让人争论好几个世纪。

因为就在天文数据的第一节诗中，阿耶波多列出了天体在一个大周期中的自转次数。太阳：4,320,000。月亮：57,753,336。然后，毫无铺垫地，出现了这一句：

“地球向东，1,582,237,500。”

不是天空的自转次数。是地球的自转次数。

船上的人

那个数字是地球在一个”由伽”（yuga）中绕轴自转的次数。把周期除开，结果落在每天一次自转，方向向东，这恰恰、精确地正确。

他知道自己在主张什么，也知道这听起来很荒唐。于是他没有给读者一个论证，而是给了一幅画面：

“正如船上前行的人看见静止的物体向后退去，同样地，在楞伽岛上，人看见静止的星宿向后退去。”

楞伽岛是他位于赤道上的本初子午线。星宿指的就是恒星。而要点正是你在三万英尺高空时肠胃仍然拒绝相信的那件事：你无法感觉到自己正骑乘的那个东西在动。 河岸从船边滑过。星星从地球边滑过。这两者之中只有一个真正在动，而动的不是那片风景。

天空每晚所做的一切（旋转、升起、落下）阿耶波多都归因于他脚下的大地。在别处，他直白地说出这一点，他的批评者会用这句话反驳他长达一千年：地球在一个呼吸间移动一分钟，一个呼吸间移动一角分。

一个圆周有21,600角分。一个呼吸大约四秒。乘出来，你得到86,400秒。二十四小时。他所做的不只是断言地球在自转，他还把这个自转计算出了确切的时间。

他没有说的事

互联网通常在这一点上过度神化他，所以让我们精确一点。

阿耶波多不是日心说者。他没有把太阳放在中心。《阿耶波多历数书》运行的是一个彻头彻尾的地心体系，太阳和月亮由绕地球运行的本轮携带，行星则由另外两个本轮支配：一个慢速的曼达本轮和一个快速的希格拉本轮。

一些学者，尤其是范德瓦尔登，曾主张这些本轮的算术背后隐藏着一个更古老的日心模型。天文学史学家诺埃尔·斯沃德洛在文章中彻底驳倒了这个观点，称其为对印度行星理论的彻底误解，与阿耶波多所写的每一个字都直接矛盾。学界共识站在斯沃德洛一边。

所以：地球并没有绕太阳运动。是一个位于万物中心的自转地球。这是一个比哥白尼的主张更小的主张，而且，在公元499年，也是一个孤独得多的主张。

四位小数，和一个不肯安分的词

这本书的数学部分有一节诗，数学家至今仍在引用：

“在100上加4，乘以8，再加62,000。其结果大约是直径为20,000的圆的周长。”

也就是（100 + 4）× 8 + 62,000 = 62,832，对应直径20,000。这就是π ≈ 3.1416。

真实值是3.14159265。他精确到小数点后四位，在公元五世纪，没有比值的符号，也没有办法验证。

现在是有争议的部分。他用来表示”大约”的梵文词是āsanna，意为”接近的”。一些历史学家在这个词的选择上寄予了极大的分量：他没有说这就是周长，而是说这个数值是被接近的，仿佛他明白根本不存在精确的比值。麦克图特数学史网站直接断言阿耶波多意识到π是无理数。

这是一种诱人的解读，也可能是对的。但它建立在一个词上，而阿耶波多本人从未这样说过。他没有给出无理性的论证，而这个事实要到1761年兰伯特才证明出来。把它当作一种令人心动的可能性，而不是一项发现。即便没有这一点，这四位小数本身也足够惊人。

（一个非常”阿耶波多式”的注脚：在算出古代世界最好的π值之后，他在实际使用中却大多采用√10 ≈ 3.162，因为这样更简便。）

那个不存在的恶魔

每一个仰望天空的文明都有自己解释日食月食的故事，印度的版本是罗睺，一个恶魔被斩断的头颅，正在吞食太阳。

阿耶波多的诗句说的完全是另一回事：

“月亮遮蔽太阳，地球巨大的阴影遮蔽月亮。”

仅此而已。这就是现代的答案，出现在公元499年。日食是月亮挡在太阳前面；月食是地球自身的阴影投射在月亮上。他用几何学支撑这个说法，给出了一种计算地球阴影长度以及月亮穿过阴影处大小的方法。

注意他没有做的事：他从未与罗睺争论。他没有去揭穿这个恶魔。他只是不再需要它，转而去计算阴影。

他的读者却注意到了这一点。婆罗摩笈多，一百年后那位将”零”的算术带给世界的人，正是为了这一点攻击阿耶波多，坚持日食是罗睺造成的。这位把”无”变成一个数字的天才，却保留了这个恶魔。

你计算器里的弓弦

阿耶波多还留下了一张二十四个正弦值的表格，以差值的形式给出：225、224、222、219、215……一直降到7。把它们加起来，你得到3,438，这是他的半径，以角分为单位测量，恰好是21,600除以2π。

重建这张表并用现代计算器核对：在全部二十四个数值中，他最大的误差约为3,438中的0.7角分，优于万分之三。这来自一个没有小数、也没有我们今天所认识的三角函数的人。

这些半弦的梵文词是jya，字面意思是**“弓弦”**，因为一条弦及其弧看起来就像一张张开的弓。这个词后来开始了它的旅程。阿拉伯天文学家按发音把它转写为jiba，不带元音地写作jb。拉丁译者在纸面上遇到jb，把它读成了jaib（“褶皱”、“胸怀”），并用拉丁语中表示布料褶皱的词来翻译它：sinus。

这就是为什么你计算器上的按钮写着sin。它是对梵文”弓弦”一词音译的一次误译。（从jya到sinus的链条是确凿的；“胸怀”这个混淆是传统说法，也有少数语言学家嘀咕说这个解释太过整齐了。）

地球的大小，以及一个诚实的复杂之处

你会经常读到，阿耶波多把地球的周长精确到了百分之一以内。这恰恰是关于他的一个著名说法，经不起原始文本的检验。

《阿耶波多历数书》实际所说的是，地球的直径是1,050由旬，而一由旬是一个人身高的8,000倍。

一切都取决于那个人的身高。假设他身高1.6米，地球的直径就出来13,440公里；假设他稍高一些，你会得到15,360公里。真实数字是12,742公里。所以他所说的地球，视你采用谁的身高而定，大了5%到20%。

那句被反复引用的”24,835英里，精确到0.3%“，来自另外一对数字（4,967由旬，按每由旬五英里换算），这对数字并不出现在该文本的标准译本中，而且它们暗示的直径与文本给出的1,050由旬相矛盾。在辗转流传的某个环节，一个整齐的数字脱离了原文，然后所有人都照抄了它。

他认定地球是球形的，数量级是对的，也有一套真实的方法。这才是诚实的版本。它依然令人印象深刻。它只是不能算作一次误差。

修改他的传统

现在是这个故事最奇特的部分。

阿耶波多那颗自转的地球并没有流行开来。它遭到了否定，而否定他的不是祭司，而是其他天文学家。

婆罗摩笈多提出的反驳，正是每个学童最终都会提出的那个问题：如果地球在自转，为什么高处的东西不会掉下来？ 几乎一字不差，这正是一千年后欧洲用来反驳哥白尼的论点，而且直到伽利略和牛顿之前，没有人能真正给出恰当的回答。

而这种否定还不止于争论。九百年后，喀拉拉邦伟大的天文学家帕拉梅斯瓦拉，那个后来比牛顿早两个世纪就发展出无穷级数的传统的继承人，坐下来面对那句”地球向东”的诗句，把它读成了”星宿”。仅仅改动了一个音节。接着他把那个船的比喻拿过来，颠倒了它的含义：星星向西移动，只是一种错觉让地球看起来在转动。

克拉克在1930年翻译这部文本时，把这一点如实指了出来：一位注释者一心要证明阿耶波多并没有教授地球自转，而证据恰恰是婆罗摩笈多，他对那句自转地球的诗句攻击得如此具体，以至于我们能够确切知道原文说的是什么。

阿耶波多自己的后继者都不太相信他。于是他们”修正”了他。

最后一笔：1975年4月19日

1975年4月19日，一个重360公斤、二十六面的金属多面体，从苏联的卡普斯京亚尔发射场升空。这是印度的第一颗卫星，使印度成为第十一个进入轨道的国家。它的电力系统在四天后失效。

印度空间研究组织将它命名为阿耶波多。

这其中有某种恰如其分之处。不是一座庙宇，也不是一座雕像：而是一件被送入轨道、环绕着这颗自转地球运行的物体，来自那个最早说出地球在自转的人的祖国，而在此后的十四个世纪里，他大多数时候都不曾被相信。

星星从来没有真正移动过。他在二十三岁时就已经知道这一点。